JACOBSON RADICAL CỦA CÁC PI-ĐẠI SỐ PHỔ DỤNG TRÊN MỘT VÀNH GIAO HOÁN CÓ ĐƠN VỊ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC: JACOBSON RADICAL CỦA CÁC PI-ĐẠI SỐ PHỔ DỤNG TRÊN MỘT VÀNH GIAO HOÁN CÓ ĐƠN VỊ

Lê Lan Hương

Chuyên ngành: Đại số

Mã số: 1.01.03

LỜI MỞ ĐẦU

Jacobson Nathan _ nhà toán học Mỹ gốc Ba Lan là một chuyên gia trong lĩnh vực Lý thuyết các Vành và Module. Năm 1943, ông đưa ra khái niệm radical của một vành, được giới toán học cho là thỏa đáng hơn khái niệm cùng loại mà Gottfied Kother thuộc trường phái Emmy Nother đã đưa ra.
Người ta gọi Jacobson radical của một vành giao hoán A là giao của các ideal tối đại của A, ký hiệu là: RadA. Jacobson chứng minh rằng radA là tập các phần tử a của A sao cho 1 - ax, với x? A, là khả nghịch trong vành A.
Tổng quát hơn, nếu A là đại số không giao hoán thì Jacobson radical của A được định nghĩa là tập hợp tất cả các phần tử của A linh hóa được tất cả các mođun bất khả quy trên A.
Trong luận văn này, dựa trên cơ sở lý thuyết của đại số không giao hoán và các PI-đại số, chúng tôi tìm hiểu về tính chất của Jacobson radical của các PI-đại số và hơn nữa là xem xét Jacobson radical của các PI-đại số phổ dụng trên một vành giao hoán có đơn vị.
Luận văn gồm 3 chương:
Chương I: Chúng tôi trình bày các vấn đề cơ bản của đại số không giao hoán, các khái niệm radical của một đại số, các định nghĩa và tính chất của ideal nguyên tố, ideal nửa nguyên tố.
Chương II: Chúng tôi trình bày một số định nghĩa và tính chất của các PIđại số, trong đó có trình bày một định lí cơ bản về đồng nhất thức đa thức, đó là định lý Kaplansky-Amitsur-Levitzki. Đồng thời, chúng tôi cũng xem xét các PI-đại số thỏa mãn đồng nhất thức chính quy mạnh và địa phương hóa giao hoán. Từ đó, chúng tôi trình bày các định nghĩa tương đương của PI-đại số, đưa ra khái niệm và một số tính chất của các PI-đại số phổ dụng.
Chương III: Chúng tôi trình bày tính chất của Jacobson Radical của các PIđại số phổ dụng.

LINK DOWNLOAD: JACOBSON RADICAL CỦA CÁC PI-ĐẠI SỐ PHỔ DỤNG TRÊN MỘT VÀNH GIAO HOÁN CÓ ĐƠN VỊ

================