LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC: CÁC MD5-ĐẠI SỐ VỚI IDEAL DẪN XUẤT GIAO HOÁN 4 CHIỀU VÀ CÁC PHÂN LÁ TẠO BỞI CÁC K-QUỸ ĐẠO CHIỀU CỰC ĐẠI CỦA CÁC MD5-NHÓM LIÊN THÔNG TƯƠNG ỨNG
Dương Quang Hoà
Chuyên ngành: Hình học và Tôpô
Mã số: 60 46 10
MỞ ĐẦU
Một
trong những bài toán cơ bản và quan trọng nhất của lý thuyết biểu diễn
chính là bài toán phân loại biểu diễn hay còn gọi là bài toán về đối
ngẫu unita. Tức là cho trước một nhóm G, hãy phân loại tất cả các biểu
diễn unita bất khả quy của G (sai khác một đẳng cấu).Đối tượng quan trọng của lý thuyết biểu diễn chính là nhóm Lie và đại số Lie. Vấn đề nghiên cứu và phân loại biểu diễn của nhóm Lie và đại số Lie là một hướng nghiên cứu lớn trong Hình học – Tôpô và có rất nhiều ứng dụng trong Vật lý, đặc biệt là vật lý lượng tử. Để giải quyết bài toán này, năm 1962, A. A. Kirillov (xem [Ki]) Đã phát minh ra phương pháp quỹ đạo để nghiên cứu lý thuyết biểu diễn nhóm Lie, phương pháp này cho phép ta nhận được tất cả các biểu diễn unita bất khả quy của mỗi nhóm Lie liên thông, đơn liên, giải được từ các K-quỹ đạo nguyên của nó. Đóng vai trò then chốt trong phương pháp quỹ đạo Kirillov chính là các K-quỹ đạo của biểu diễn đối phụ hợp (hay còn gọi là K-biểu diễn). Do đó, việc mô tả các K-quỹ đạo của mỗi nhóm Lie, nhất là các nhóm Lie liên thông giải được, có ý nghĩa quan trọng trong lý thuyết biểu diễn nhóm Lie.
Các nhóm Lie và đại số Lie giải được có cấu trúc không quá phức tạp, tuy nhiên việc phân loại chúng cho đến nay vẫn chưa được giải quyết triệt để.
Năm 1980, Đỗ Ngọc Diệp (xem [Di]) Đã đề nghị xét một lớp con các nhóm Lie và đại số Lie thực giải được đơn giản về phương diện phân tầng các Kquỹ đạo (tức là quỹ đạo Kirillov). Đó là lớp các MD-nhóm và MD-đại số.
Một nhóm Lie thực giải được mà các K-quỹ đạo của nó hoặc là 0-chiều hoặc là có chiều cực đại được gọi là MD-nhóm. Khi số chiều cực đại bằng số chiều của nhóm thì nhóm đó được gọi là MD-nhóm. Đại số Lie của một MD-nhóm (tương ứng, MD-nhóm) Được gọi là MD-đại số (tương ứng, MD-đại số).
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét